På trods af at fraktaler har været kendt af menneskeheden i næsten hundrede år og er blevet undersøgt godt i løbet af denne tid, er der ingen streng definition af dem. Selvom dette fænomen er baseret på en ekstrem simpel idé: at opnå komplekse geometriske former ved kun to operationer - kopiering og efterfølgende skalering.
Så en fraktal er et matematisk sæt bestående af objekter, der ligner dette sæt. Med andre ord, hvis vi ser på et lille fragment af en fraktalfigur under forstørrelse, vil det se ud som en større del af denne figur eller endda figuren som helhed. For en fraktal betyder en stigning i skala desuden ikke en forenkling af strukturen. Derfor vil vi på alle niveauer se et lige så komplekst billede.
Fraktale egenskaber
Baseret på ovenstående definition er en fraktal normalt repræsenteret som en geometrisk figur, der opfylder en eller flere af følgende egenskaber:
- har en kompleks struktur ved enhver forstørrelse;
- er omtrent selvlignende (dele ligner det hele);
- har en brøkdimension, der er mere topologisk;
- kan konstrueres ved hjælp af en rekursiv metode.
Fraktaler i omverdenen
På trods af at begrebet "fraktal" synes at være ekstremt abstrakt, kan du i livet komme på tværs af mange virkelige og endda praktiske eksempler på dette fænomen. Desuden bør eksempler fra omverdenen helt sikkert overvejes, fordi de giver en bedre forståelse af fraktalen og dens funktioner.
For eksempel viser antenner til forskellige enheder, hvis design udføres ved fraktalmetoden, deres effektivitet 20% højere end traditionelle antenner. Derudover kan fraktalantenne fungere med fremragende ydeevne samtidigt på en lang række frekvenser. Det er grunden til, at moderne mobiltelefoner allerede praktisk talt ikke har eksterne antenner af en klassisk enhed i deres design - sidstnævnte erstattes af interne fraktale, der er monteret direkte på telefonens printkort.
Fraktaler har fået stor opmærksomhed med udviklingen af informationsteknologi. På nuværende tidspunkt er der udviklet algoritmer til komprimering af forskellige billeder ved hjælp af fraktaler, der er metoder til konstruktion af computergrafikobjekter (træer, bjerg- og havoverflader) på en fraktal måde samt et fraktalsystem til tildeling af IP-adresser i nogle netværk.
I økonomien er der en måde at bruge fraktaler på, når man analyserer aktie- og valutakurser. Måske har en læser, der handler på Forex-markedet, set fraktalanalyse i aktion i en handelsterminal eller endda anvendt den i praksis.
Ud over kunstigt menneskeskabte objekter med fraktale egenskaber er der også mange lignende objekter i naturlig natur. Gode eksempler på en fraktal er koraller, muslingeskaller, nogle blomster og planter (broccoli, blomkål), kredsløbssygdomme og bronkier hos mennesker og dyr, mønstre dannet på glas, naturlige krystaller. Disse og mange andre objekter har en udtalt fraktal form.
